Question

函数周期是什么呢？

Answer 1

函数周期是若存在常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）＝f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

周期函数的性质共分以下几个类型：

1、若T（≠0）是f（x）的周期，则－T也是f（x）的周期。

2、若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

3、若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

4、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

6、周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。