Question

线性方程组的基础解系是什么?

Answer 1

(1)基础解系中所有量均是方程组的解。

(2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形，有解的情况下，继续化成行简化梯矩阵，非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量，其余未知量是自由未知量。

例：非齐次线性方程组1、2、0、4、5（第一行的首非零元是a11=1，对应未知量 x1）、0、0、1、6、7 (第二行的首非零元是a23=1，对应未知量 x3)

所以自由未知量就是x2、x4、令它们分别取1、0、0、1 直接得通解：（5、7、0、0)+c1（-2、1、0、0）+c2（-4、0、-6、1）