Question

任意两个无穷小量都可以比较吗?

Answer 1

并不是任何两个无穷小量都可作阶的比较。比如f(x)＝x×sin(1/x),g(x)＝x,x→0,f(x)/g(x)的极限不存在，无法比较。任意两个无穷小都可以比较大小，无穷小的比较，不是比较两个无穷小的数值谁大谁小，而是谁趋于0更快。

将两个无穷小相比取极限，即可知道无穷小的大小关系。例如，一个无穷小的极值是0，另一个是-1，那么就是极值是0的更大。

无穷小量

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示