Question

有五个人排成一列，现在要重新排列，要求都不能站在原来的位置，有几种排法？拜托了各位 谢谢

Answer 1

解：首先我们把人数推广到 n个人，即n个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上。设满足这样的站队方式有an种，现在我们来通过合理分步，恰当分类找出递推关系： 第一步：第一个人不站在原来的第一个位置，有n-1种站法。 第二步：假设第一个人站在第2个位置，则第二个人的站法又可以分为两类：第一类，第二个人恰好站在第一个位置，则余下的n-2个人有an-2种站队方式；第二类，第二个人不站在第一个位置，则就是第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置，……，第n个人不站在第n个位置，所以有an-1种站队方式。 由分步计数原理和分类计数原理，我们便得到了数列an的递推关系式： an=(n-1)*(an-1+an-2)，显然，a1=0,a2=1，a3=2,a4=9,a5=44 有44种排法

希望采纳

Answer 2

解：首先我们把人数推广到 n个人，即n个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上。设满足这样的站队方式有an种，现在我们来通过合理分步，恰当分类找出递推关系： 第一步：第一个人不站在原来的第一个位置，有n-1种站法。 第二步：假设第一个人站在第2个位置，则第二个人的站法又可以分为两类：第一类，第二个人恰好站在第一个位置，则余下的n-2个人有an-2种站队方式；第二类，第二个人不站在第一个位置，则就是第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置，……，第n个人不站在第n个位置，所以有an-1种站队方式。 由分步计数原理和分类计数原理，我们便得到了数列an的递推关系式： an=(n-1)*(an-1+an-2)，显然，a1=0,a2=1，a3=2,a4=9,a5=44 有44种排法