设x，y，z是三个互不相等的数，且x+1/y=y+1/z=z+1/x，求xyz的值
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∵x＋1/y＝y＋1/z,∴x－y＝1/z－1/y＝（y－z）/（yz）,∴yz＝（y－z）/（x－y）.······①
∵y＋1/z＝z＋1/x,∴y－z＝1/x－1/z＝（z－x）/（xz）,∴xz＝（z－x）/（y－z）.······②
∵x＋1/y＝z＋1/x,∴x－z＝1/x－1/y＝（y－x）/（xy）,∴xy＝（y－x）/（x－z）.······③
①×②×③,得：（xyz）^2＝1,∴xyz＝1,或xyz＝－1.
∵y＋1/z＝z＋1/x,∴y－z＝1/x－1/z＝（z－x）/（xz）,∴xz＝（z－x）/（y－z）.······②
∵x＋1/y＝z＋1/x,∴x－z＝1/x－1/y＝（y－x）/（xy）,∴xy＝（y－x）/（x－z）.······③
①×②×③,得：（xyz）^2＝1,∴xyz＝1,或xyz＝－1.
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