Question

非退化线性替换是初等变换吗

Answer 1

非退化线性替换是初等变换。

这里的方法是属于初等变换。具体的说用非退化线性替换x=Cy化二次型fx'Ax 为标准型，相当于对对称阵A找一个可逆矩阵c，使cAC=D为对角阵。根据初等变换的有关性质（用初等矩阵左(右）乘矩阵A相当于对A作一次初等行（列）变换，可得到用初等变换法化二次型为标准型。

初等变换的特点：

定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。