Question

若函数f(x)的图象与函数 的图象关于直线y=x对称，求 的单调递减区间．____

Answer 1

【分析】 由函数f(x)的图象与函数 的图象关于直线y=x对称，可得
\n可得 ，先求出该函数的定义域(0，2)，然后根据复合函数的单调性可求 ∵函数f(x)的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称，
\n∴ ，
\n∴ .①
\n由对数函数的定义知①的定义域为(0，2).
\n令t=2x-x 2 ，
\n则t=2x-x 2 在0(0，1]单调递增，在[[1，2)单调递减.
\n而函数 在(0，+∞)单调递减，
\n由复合函数的单调性可知函数的单调减区间是(0，1]. 【点评】 本题主要考查了互为反函数的函数的解析式的求解，由对数函数与二次函数复合的函数的单调区间的求解，此类问题的容易出错点是：漏掉对函数定义域的求解，造成单调区间扩大为(-∞，1]，[1，+∞)．