Question

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B。

答案中由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，
得sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
1-cos2A
2
-
1-cos2B
2
=sinBsin（A+B）
∴
1
2
（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因为A、B、C为三角形的三内角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B．我搞不懂sinbsinc为什么等于sinbsin【a+b】？
那2分之1-cos2A -2分之1-cos2B是如何化简成2分之（cos2B-cos2A）的？求过程。

Answer 1

C= π-(A+B)
sinC = sin(π-(A+B))
= sin(A+B)

sinBsinC = sinB.sin(A+B)

cos2A= (cosA)^2 - (sinA)^2
= 2(cosA)^2 -1
(cosA)^2 = (1+ cos2A)/2

追问

那2分之1-cos2A -2分之1-cos2B是如何化简成2分之（cos2B-cos2A）的？求过程。

追答

(1-cos2A)/2 - (1-cos2b)/2
=(1-cos2A-1+cos2B)/2
=(cos2B-cos2A)/2

Answer 2

诱导公谨烂粗式sin(180-x)=sinx

因祥镇为A+B+C=180度
所以C=180-(A+B)
所以历伏 sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)
所以sinBsinC=sinBsin(A+B)

追问

那2分之1-cos2A -2分之1-cos2B是如何化简成2分之（cos2B-cos2A）的？求过程。