Question

考研数学线代相似矩阵的一道题，有大神帮解答下吗？给个过程吧，答案没看懂。第9题。谢谢了

Answer 1

n 阶矩阵 A 的元素全部为 1， 则其秩 r(A) = 1,
矩阵 A 只有 1 个非零特征值，其余 n-1 个特征值均为 0.
矩阵特征值之和等于矩阵的迹，即对角元之和，则非零特征值是 n
对于λ = n， λE-A = nE-A ，特征向量 是 ξ1 = (1, 1, 1, ......, 1, 1)^T
对于λ = 0， λE-A = - A ，特征向量 是 ξ2 = (-1, 1, 0,......, 0, 0)^T,
ξ3 = (0, -1, 1,......, 0, 0)^T, ......, ξn = (0, 0, 0,......, -1, 1)^T,
P = (ξ1, ξ2, ... ξn), ∧ = diag(n, 0, 0, ..., 0)
则 P^(-1)AP = ∧

追问

我们是数三的啊，你说的迹我都没学过

特征向量ε1是咋算出来的，