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线性代数,相似矩阵那一章的题
已知二阶方阵A的特征值为1,2,他们对应的特征向量分别为(1,2)T和(1,3)T,求A和A∧k...
已知二阶方阵A的特征值为1,2,他们对应的特征向量分别为(1,2)T和(1,3)T,求A和A∧k
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记两个特征值为λ1=1,λ2=2,对应的两个特征向量为α1=(1,2)^T,α2=(1,3)^T,由特征向量的性质,α1,α2线性无关。因为A是二阶矩阵,有互异的特征值,所以A能够与对角矩阵相似,令P=(α1,α2),所以P可逆,且P^–1AP=Λ=diag(1,2)(注:对角线上是1,2的对角矩阵),分别左乘P右乘P^–1得A=PΛP^–1=
1 1 1 0 3 –1
2 3 0 2 –2 1
=
–1 1
–6 4
A^k=PΛ^kP–1,Λ^k=diag(1,2^k),代进去,跟上面求A一样可求出A^k。
1 1 1 0 3 –1
2 3 0 2 –2 1
=
–1 1
–6 4
A^k=PΛ^kP–1,Λ^k=diag(1,2^k),代进去,跟上面求A一样可求出A^k。
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