Question

在如图在三角形abc中角a等于120度a b等于ac，d是bc的中点，de垂直于a b垂足为ef

在如图在三角形abc中角a等于120度a b等于ac，d是bc的中点，de垂直于a b垂足为ef
求证三角形def是等边三角形

Answer 1

∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠B＝∠C＝30°
∵AD⊥AC
∴△ACD为直角三角形
∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半）
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°
∴∠B＝∠BAD
∴BD=AD （等角对等边）
∴BC=BD+CD=3AD