Question

高一数学，第10题和11题

Answer 1

辗转相除法（该方法来自欧几里得《几何原本》，晚一些的《九章算术》也提到过该方法）：
470÷282=1……188≠0
282÷188=1……94≠0
188÷94=2……0，则94是最大公约数

更相减损术（该方法来自《九章算术》）：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

第一步：282÷2=141，470÷2=235……约掉一个2
第二步：
235-141=94，141-94=47，94-47=47
第三步：47×2（第一步的）=94即为所求

秦九韶算法：是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，大大简化了计算过程，在多项式求值领域相当出名且相当有效。出自秦九韶的《数书九章》。
f（x）
=7（x的七次方）+6（x的六次方）+5（x的五次方）+4（x的四次方）+3x³+2x²+x
=x（7（x的六次方）+6（x的五次方）+5（x的四次方）+4x³+3x²+2x+1）
=x（x（7（x的五次方）+6（x的四次方）+5x³+4x²+3x+2）+1）
=x（x（x（7（x的四次方）+6x³+5x²+4x+3）+2）+1）
=x（x（x（x（7x³+6x²+5x+4）+3）+2）+1）
=x（x（x（x（x（7x²+6x+5）+4）+3）+2）+1）
=x（x（x（x（x（x（7x+6）+5）+4）+3）+2）+1）
将x=3带入即可。

Answer 2

追答

Answer 3