Question

高等数学中，这个三角函数怎么化的？

Answer 1

1、利用和角公式：sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB，
2、利用倍角公式：sin2C＝2sinCcosC、cos2C＝1－2（sinC）^2。
3、利用公式：（cosD）^2＝1－（sinD）^2。
［证明］
∵sin3x
＝sin（2x＋x）
＝sin2xcosx＋cos2xsinx
＝（2sinxcosx）cosx＋［1－2（sinx）^2］sinx
＝2sinx（cosx）^2＋sinx－2（sinx）^3
＝2sinx［1－（sinx）^2］＋sinx－2（sinx）^3
＝3sinx－4（sinx）^3，
∴4（sinx）^3＝3sinx－sin3x，∴（sinx）^3＝（3/4）sinx－（1/4）sin3x。

Answer 2

sinx^3=sinx^2*sinx=1/2*(1-cox2x)*sinx=1/2sinx-1/2cos2x*sinx
又因为cos2x*sinx=1/2(sin(2x+x)-sin(2x-x))=1/2(sin3x-sinx)
代入后可得
1/2sinx-1/4sin3x+1/4sinx=3/4sinx-1/4sin3x

追问

又这部分不明白因为cos2x*sinx=1/2(sin(2x+x)-sin(2x-x))=1/2(sin3x-sinx)

Answer 3

用三倍角公式，sin (3A)=sinAcos2A+cosAsin2A=sinA(1-2(sinA)^2)+2sinA(cosA)^2=3sinA-4(sinA)^3
Sin 3A=3sinA-4(sin A)^3,得证

Answer 4

sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sinacos²a+(1-2sin²a)sina
=2sina(1-sin²a)+sina-2sin³a
=2sina-2sin³a+sina-2sin³a
=3sina-4sin³a
所以sin³a=1/4(3sina-sin3a)
望采纳………………