Question

初一几何题求解

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BP⊥l于点P，CQ⊥l于点Q，过点P作PG∥BC交CQ于点G，交AC于点H，连接PC，AG，若∠CPG+∠GAC+∠AGQ=∠ACB，△ACP的周长比△ACQ的周长大5/3，请直接写出线段GQ的长度。

Answer 1

题目应该去伪存真：把点 B 和与其相关的线段、角去掉，条件 ∠CPG+∠GAC+∠AGQ=∠ACB 中的 ∠AGQ 改为 ∠AHP，那个平行四边形和由等腰直角三角形得出的全等，直接改成显性条件 AP=CQ、AQ=CG，解题就就没有干扰了，

1. 由 ∠CPG+∠GAC+∠AHP=∠ACB 易得所作平行线平分∠PCQ

2. AQ=CG=a，AP=CQ=b，由角平分线比例和平行线比例结合勾股定理可得 b=3a，

3. 由周长差=CP-AQ=5/3 易得结果

本题计算应该没有什么技巧，倒是下面这个问题需要构造还原等腰直角三角形：

所改成的图形中，∠CQP=90°，AP=CQ，AQ=CG，AC、PG交于H，求∠AHP。