泊松分布的概率密度为？
离散分布只有分布函数、分布律，不存在密度函数。
泊松分布是个离散型概率分布，所以没有概率密度。只有连续性分布才有概率密度。
如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
描述的就是在单位时间内事件发生次的概率, 代表在单位时间内事件发生的平均次数, 也就是泊松分布的 期望, 同时也是方差。
扩展资料：
满足条件
一个场景可以用泊松分布来描述，需要满足三个条件：
1、均值稳定。即 [Math Processing Error]λ在任意划定的单位时间长度内，应该是一个稳定的数值。
2、事件独立。事件之间相互独立，若相关，则泊松分布失效。
3、在一个极小的时间内，事件发生的次数应趋近于0. 比如说 产房平均1小时出生3个宝宝, 那任意指定 1ms，那这1ms内出生的宝宝数趋近于 0 。
参考资料来源：百度百科——泊松分布
物声科技2024
2024-10-28 广告
以下是计算公式，代入数值求出即可：
泊松分布的概率函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差均为λ。
特征函数为：
扩展资料：
1，泊松分布与二项分布的关系
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似的计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的。
2，泊松分布的应用场景：
（1）在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。
（2）因此，泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）
