如图,⊙O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=______cm,∠AOB=______.
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设OC与AB的交点为D,如图所示:
∵半径OC⊥AB,
∴点D为弦AB的中点,即AD=BD= 1 2 AB,
又∵弦AB垂直平分OC,且OC=6cm,
∴OD=CD= 1 2 OC=3cm,
在Rt△AOD中,OA=OC=6cm,OD=3cm,
根据勾股定理得:AD= OA 2 - OD 2 =3 3 cm,
则AB=2AD=6 3 cm,
∵OA=OB,OD⊥AB,
∴OC为∠AOB的平分线,即∠AOC=∠BOC= 1 2 ∠AOB,
在Rt△AOD中,sin∠AOC= AD OA = 3 3 6 = 3 2 ,
∴∠AOC=60°,
则∠AOB=2∠AOC=120°.
故答案为:6 3 ;120°
∵半径OC⊥AB,
∴点D为弦AB的中点,即AD=BD= 1 2 AB,
又∵弦AB垂直平分OC,且OC=6cm,
∴OD=CD= 1 2 OC=3cm,
在Rt△AOD中,OA=OC=6cm,OD=3cm,
根据勾股定理得:AD= OA 2 - OD 2 =3 3 cm,
则AB=2AD=6 3 cm,
∵OA=OB,OD⊥AB,
∴OC为∠AOB的平分线,即∠AOC=∠BOC= 1 2 ∠AOB,
在Rt△AOD中,sin∠AOC= AD OA = 3 3 6 = 3 2 ,
∴∠AOC=60°,
则∠AOB=2∠AOC=120°.
故答案为:6 3 ;120°
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