奇函数在对称区间上单调性一致是什么意思? 可以举个例子吗?
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已知奇函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则它在区间[-b,-a]上的增减性为?
∵f(x)在区间[a,b]上单调递减,∴f(b)-f(a)＜0
又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(-a)-f(-b)=-f(a)+f(b)＜0
∴奇函数f(x)在区间[-b,-a]单调递减
所以奇函数在对称区间上单调性是一致
∵f(x)在区间[a,b]上单调递减,∴f(b)-f(a)＜0
又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(-a)-f(-b)=-f(a)+f(b)＜0
∴奇函数f(x)在区间[-b,-a]单调递减
所以奇函数在对称区间上单调性是一致
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