高2不等式证明题 求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)
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简单计算一下，答案如图所示
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即证3(a^3+b^3+c^3)≥a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+c)
即2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)
因为a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2)
又 a^2+b^2≥2ab
所以a^3+b^3≥ab(a+b)
所以2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)成立
易得结论
即2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)
因为a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2)
又 a^2+b^2≥2ab
所以a^3+b^3≥ab(a+b)
所以2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)成立
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