Question

已知A(1，5，-2)、B(2，4，1)、C(p，3，q+2)三点共线，则p+q=____.

Answer 1

【分析】 根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到p，q，从而求出所求． ∵A(1，5，-2)，B(2，4，1)，C(p，3，q+2)，
∴ =(1，-1，3)， =(p-1，-2，q+4)
∵A，B，C三点共线，
∴
∴(1，-1，3)=λ(p-1，-2，q+4)，
∴1=λ(p-1)
-1=-2λ，
3=λ(q+4)，
∴ ，p=3，q=2，则p+q=5. 【点评】 本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．