如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,AN平分角DAM交DC于点N,若BM=a,DN=b,求AM 的长
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设：正方形边长为x,AM=y,∠DAN=∠NAM=α,∠BAM=90°-2α
tanα=sinα/cosα=b/x.①
tan(90°-2α)=cos2α/sin2α=a/x.②
①÷②得：2sin²α/cos2α=b/a
∴2asin²α=bcos2α=b(1-2sin²α)
∴sin²α=b/[2(a+b)]
sin(90°-2α)=cos2α=1-2sin²α=a/y
y=a/(1-2sin²α)=a/[1-b/(a+b)]=a+b
∴AM=a+
tanα=sinα/cosα=b/x.①
tan(90°-2α)=cos2α/sin2α=a/x.②
①÷②得：2sin²α/cos2α=b/a
∴2asin²α=bcos2α=b(1-2sin²α)
∴sin²α=b/[2(a+b)]
sin(90°-2α)=cos2α=1-2sin²α=a/y
y=a/(1-2sin²α)=a/[1-b/(a+b)]=a+b
∴AM=a+
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