Question

如何寻找间断点？

Answer 1

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义.如果函数f(x)有下列情形之一：　　（1）在x=x0没有定义； 　　（2）虽在x=x0有定义,但x→x0 limf(x)不存在； 　　（3）虽在x=x0有定义,且x→x0 limf(x)存在,但x→x0 limf(x)≠f(x0),　　则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点.
几种常见类型.　　可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处.（图一） 　　跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.如函数y=|x|/x在点x=0处.（图二） 　　无穷间断点：函数在该点可以有定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.如函数y=tanx在点x=π/2处.（图三） 　　振荡间断点：函数在该点可以有无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.如函数y=sin(1/x)在x=0处.（图四） 　　可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点称为第二类间断点.　　由上述对各种间断点的描述可知,函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别.

Answer 2

首先要知道间断点的概念，三种情况 （1）f(x)在点x0没有定义 ，只要是该点不在函数的定义域内就是间断点 在该点有定义的话分以下两种 （2）在x0这点极限不存在 （3）在x0极限存在，但左极限和右极限不等 对于（2）这类求法把该点代入函数求极限，如果不等于该点所定义的值，也是间断点。例f(x)=x(x不等于1），x=1时f（x）=3。这里函数在1的极限为1不等于该点定义的值，所以间断 对于（3）就是判断左右极限是否相等并且等不等于该点定义的值。例f（x）=[x-1(x0);0(x=0);x+1(x0)],这里在0点左极限等于-1右边在0点的右极限等于1，不等也是间断点

Answer 3

首先我们要深刻理解间断点的定义，