Question

设随机变量X和Y相互独立同分布，U=X+Y,V=X-Y,则U和V独立性说明

Answer 1

cov(U,V)=cov(x+y,x-y)=cov(x,x)-cov(x,y)+cov(y,x)-cov(y,y)

变量X和Y相互独立回-->cov(x,y)=cov(y,x)=0

量X和Y相互同分布-->cov(x,x)=cov(y,y)=Dx=Dy

cov(U,V)=0--->则答U和V独立。

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。

扩展资料：

假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。

一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。