Question

如图，ab是圆o的两条弦，mn分别为ab,cd的中点，且角amn等于角cnm,ab等于6，则 cd等于

Answer 1

【补充：AB、CD是⊙O的两条弦】

解：

连接OM、ON，

∵点M、N分别是AB、CD的中点，

∴OM⊥AB，ON⊥CD（垂径定理逆定理），

∴∠AMO=∠CNO=90°，

∵∠AMN=∠CNM，

∴∠AMO-∠AMN=∠CNO-∠CNM，

即∠OMN=∠ONM，

∴OM=ON，

∴CD=AB=6（弦心踞相等，弦相等）。