Question

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,求证：AB的平方-AD的平方=BD*CD

Answer 1

设BC边上的中点为E,则AE为三角形ABC的BC边上的高
由勾股定理得 AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+DE^2
所以 AB^2-AD^2=BE^2-DE^2
再由图可得 BD=BE-DE
CD=CE+DE
因为E是BC的中点 BE=CE
所以 BD*CD=(BE-DE)*(BE+DE)
=BE^2-DE^2
=AB^2-AD^2