Question

设x为基准无穷小，求出下列无穷小的主部：π-3arccos(x+1/2) 谢谢

Answer 1

设t= π-3arccos(x+1/2)
则x=cos(( π-t)/3)
x趋向于0时，t趋向于0.
t趋向于0时，（π-3arccos(x+1/2)）/x^k=
t/(cos(π-t)/3-1/2)^k
=t*2^k/(cos(t/3)+(3^0.5)sin(t/3)-1 )^k
先对分母用极限
则cos(t/3)-1=0
所以原式=t*2^k/(根号三*t/3)^k
所以令k=1
所以主部是（ 2根号下3）x

Answer 2

x趋近于0,那么（x+1/2）趋近于1/2,因为求的是主部,所以arccos（x+1/2）=π/3,
所以3arccos(x+1/2)=π,所以结果为
π-3arccos(x+1/2)=π-π=0

追问

不对 谢谢

Answer 3

π-3arccos(x-1/2)=3[arcsin(x+1/2)+arcsin1/2]/x*x=3*(2/3^1/2)*x=2*(3^1/2)x