Question

已知tan(π+a)= -1/3,tan(a+b)=[sin2(2/π-a)+4cos方a]/(10cos方a-sin2a).求tan(a+b)的值 求tanb的值

Answer 1

解：册败凳∵tan(π+a)=-1/3
==>tana=-1/3 (应用诱导公式)
==>sina/cosa=-1/3
==>枯烂cosa=-3sina
∴tan(a+b)=[sin(2(π/2-a))+4(cosa)^2]/[10(cosa)^2-sin(2a)]
=[sin(π-2a)+4(cosa)^2]/[10(cosa)^2-sin(2a)]
=[sin(2a)+4(cosa)^2]/[10(cosa)^2-sin(2a)] (应用诱导公式)
=[2sinacosa+4(cosa)^2]/[10(cosa)^2-2sinacosa] (应用倍角公式)
=(sina+2cosa)/(5cosa-sina) (分子分母州旅同除2cosa)
=(sina+2(-3sina))/(5(-3sina)-sina)
=5/16
故tanb=tan((a+b)-a)
=[tan(a+b)-tana]/[1+tan(a+b)*tana] (应用差角公式)
=[(5/16)-(-1/3)]/[1+(5/16)*(-1/3)]
=31/43。