已知A B C为三角形abc的三个内角,且其对边分别为a b c 若cosBcosC-sinBsi
已知ABC为三角形abc的三个内角,且其对边分别为abc若cosBcosC-sinBsinC=1/2,(1)求A(2)若a=2√3,b+c=4,求三角形abc的面积...
已知A B C为三角形abc的三个内角,且其对边分别为a b c 若cosBcosC-sinBsinC=1/2, (1)求A(2)若a=2√3,b+c=4,求三角形abc的面积
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2015-11-11 · 知道合伙人教育行家
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(1)
∵cosBcosC-sinBsinC=1/2,
∴cos(B+C)=1/2
∴cosA=-1/2
∴A=2π/3
(2)
sinA=✔3/2
cosA=-1/2
a=2√3,b+c=4,
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²+bc
=(b+c)²-bc
bc=(b+c)²-a²=16-12=4
面积=1/2bc=1/2×4=2
∵cosBcosC-sinBsinC=1/2,
∴cos(B+C)=1/2
∴cosA=-1/2
∴A=2π/3
(2)
sinA=✔3/2
cosA=-1/2
a=2√3,b+c=4,
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²+bc
=(b+c)²-bc
bc=(b+c)²-a²=16-12=4
面积=1/2bc=1/2×4=2
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(1)
∵cosBcosC-sinBsinC=1/2,
∴cos(B+C)=1/2
∴cosA=-1/2
∴A=2π/3
(2)
sinA=✔3/2
cosA=-1/2
a=2√3,b+c=4,
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²+bc
=(b+c)²-bc
bc=(b+c)²-a²=16-12=4
面积=1/2bcsinA=1/2×4×✔3/2=✔3
【应用:两角和的余弦公式,余弦定理,面积公式】
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