已知A B C为三角形abc的三个内角，且其对边分别为a b c 若cosBcosC－sinBsi
已知ABC为三角形abc的三个内角，且其对边分别为abc若cosBcosC－sinBsinC＝1/2,（1）求A（2）若a=2√3，b+c=4，求三角形abc的面积...
已知A B C为三角形abc的三个内角，且其对边分别为a b c 若cosBcosC－sinBsinC＝1/2, （1）求A（2）若a=2√3，b+c=4，求三角形abc的面积
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（1）
∵cosBcosC－sinBsinC＝1/2,
∴cos(B+C)=1/2
∴cosA=-1/2
∴A=2π/3
（2）
sinA=✔3/2
cosA=-1/2
a=2√3，b+c=4，
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²+bc
=(b+c)²-bc
bc=(b+c)²-a²=16-12=4
面积=1/2bc=1/2×4=2
∵cosBcosC－sinBsinC＝1/2,
∴cos(B+C)=1/2
∴cosA=-1/2
∴A=2π/3
（2）
sinA=✔3/2
cosA=-1/2
a=2√3，b+c=4，
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²+bc
=(b+c)²-bc
bc=(b+c)²-a²=16-12=4
面积=1/2bc=1/2×4=2
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（1）
∵cosBcosC－sinBsinC＝1/2,
∴cos(B+C)=1/2
∴cosA=-1/2
∴A=2π/3
（2）
sinA=✔3/2
cosA=-1/2
a=2√3，b+c=4，
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²+bc
=(b+c)²-bc
bc=(b+c)²-a²=16-12=4
面积=1/2bcsinA=1/2×4×✔3/2=✔3
【应用：两角和的余弦公式，余弦定理，面积公式】
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