Question

直线的向量参数方程是什么,怎么来的,会考什么题.

Answer 1

过空间一点P(x0,y0,z0),且已知直线的一个方向向量
s=(m,n,p),则该空间直线的参数方程：
x=x0+mt
y=y0+nt
z=z0+pt
在已知条件下,令N(x,y,z)是直线上任意一点
则向量PN与方向向量s平行
而：PN=(x,y,z)-(x0,y0,z0)=(x-x0,y-y0,z-z0)
故：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p
这就是直线的点向式方程,也叫做对称式方程
令(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p=t
便得到参数方程
考得题目一般会和平面在一起考
比如,给2个平面,让求直线的对称式方程和参数方程
求2直线的夹角
求直线与面的夹角