Question

若a是方程 x的平方-5x+1=0 的一个根,求 a方+a方分之一 的值.？

Answer 1

a是方程 x^2-5x+1=0 的一个根
所以a^2-5a+1=0
a^2+1=5a
若a=0,则0+1=0,不成立
所以a不等于0
所以两边可以同除以a
a+1/a=5
两边平方
a^2+2*a*1/a+1/a^2=5^2
a^2+2+1/a^2=25
a^2+1/a^2=23,1,由a^2-5a+1=0 ,可得 a^2+1=5a
a^2+1/(a^2)=(a+(1/a))^2-2=[(a^2+1)/a]^2-2=(5a/a)^2-2=23,1,a=1/5
25又1/5或者说626/25,1,因为a是方程的根，所以a^2-5a+1=0
因为a不等于0（看方程）
所以等式两边同时除以a得
a-5+1/a=0
所以
a+1/a=5
两边平方
a^2+2+1/a^2=25
a^2+1/a^2=23,0,