Question

求点（1,2,1）到平面X+2Y+2Z-10=0的距离.？

Answer 1

设点P（x0,y0,z0) ，面α: Ax+By+Cz+D=0；
平面的法向量为（A，B，C） 过点P且垂直于平面α的直线方程：

（x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C =t x=x0+At,

y=y0+Bt,z=z0+Ct

代入Ax+By+Cz+D=0，

解得 t=-(Ax0+By0+Cz0+D)/(A^2+B^2+C^2) d^2

=(x-x0)^2 +(y-y0)^2+(z-z0)^2

=(A^2+B^2+C^2)t^2

=(Ax0+By0+Cz0+D)^2/(A^2+B^2+C^2)

所以 d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)

点（x0,y0,z0) 面 Ax+By+Cz+D=0

d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2) d

=|1+4+2-10|/√9
,9,