Question

20.求函数 f(x)=x^2+2/x 的单调区间和极值.

Answer 1

f(x)=x^2+2/x

f'(x)=2x-2/x^2=(2x^3-2)/x^2

=2(x-1)(x^2+x+1)/x^2

令f'(x)=0, 得极小值点x=1,极小值f（1）=3.

令f'(x)<0, 得单调递减区间：（-∞，0），（0,1）；

令f'(x)>0, 得单调递增区间：（1，+∞）。

函数图像如下：

Answer 2

函数 f(x) = x^2 + 2/x 的单调区间为 (0, +∞)，极值为 f(1) = 3。