Question

利用行（列）展开定理计算下列各行列式：0 0 1 -1 2；0 0 3 0 2；0 0 2 4 0；1 2 0 0 0；3 1 0 0 0。

Answer 1

(-5)(3(-4)+4*6)=-60。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。

标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足1≤i12<...k≤n(1)。i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有个子列。

因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集，C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示。

Answer 2

按第1列展开，得到

0 0 1 -1 2
0 0 3 0 2
0 0 2 4 0
1 2 0 0 0
3 1 0 0 0

Laplace展开第1列
=-
0 1 -1 2
0 3 0 2
0 2 4 0
1 0 0 0

+3⋅
0 1 -1 2
0 3 0 2
0 2 4 0
2 0 0 0

=
1 -1 2
3 0 2
2 4 0

-6⋅
1 -1 2
3 0 2
2 4 0

=(-5)*
1 -1 2
3 0 2
2 4 0

=(-5)*
第1列加到第2列，
第1列乘以-2加到第3列，
1 0 0
3 3 -4
2 6 -4

=
按第1行展开
(-5)*
3 -4
6 -4

=
(-5)(3(-4)+4*6)
=
-60