Question

这道离散数学题怎么做，感谢！！

对于任意的部分序集（A，R），极大元一定存在吗？最大元一定存在吗？

Answer 1

对于任意的部分序集（A，R），并不能保证它包含极大元或最大元。

一个元素a∈A是极大元，当且仅当a≥b对于任意的b∈A都不成立，即a是A中所有元素的最大元素。如果一个部分序集中不存在极大元，就意味着无法找到这样的元素。

一个元素a∈A是最大元，当且仅当a≥b对于任意的b∈A都成立，即a是A中除自身以外的所有元素的上界，同时a∈A。如果一个部分序集中不存在最大元，就意味着无法找到这样的元素。

举个例子，考虑集合A={a, b, c}，它的部分序集R为{(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)}。其中，a不是最大元，也不是极大元，因为它比b和c都小，而b和c之间没有任何关系。同样地，部分序集中的所有元素都不是最大元或极大元。

因此，对于任意的部分序集，它是否包含极大元或最大元取决于具体情况，不能一概而论。