Question

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件

Answer 1

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。

如果函数是奇函数或偶函数，则函数的定义域关于原点对称。所以是必要条件。但是如果函数的定义域关于原点对称，函数不一定是奇函数或偶函数，也可能是非奇非偶函数。所以不是充分条件。

判定奇偶性四法

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

（2）用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

例如，函数y=的定义域（-∞，1)∪（1，＋∞），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

（3）用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

（4）用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶”。

Answer 2

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。
如果函数是奇函数或偶函数，则函数的定义域关于原点对称。所以是必要条件。
但是如果函数的定义域关于原点对称，函数不一定是奇函数或偶函数，也可能是非奇非偶函数。所以不是充分条件。