Question

定义域关于原点对称，则该函数一定具有奇偶性吗

Answer 1

定义域关于原点对称，是函数具有奇偶性的前提，也就是说，函数有奇偶性，它的定义域一定关于原点对称，反之则未必。
即定义域关于原点对称，函数不一定具有奇偶性。
如果一个函数的定义域不是关于原点对称，就没有奇偶性可言。
因此，一般情况下，要判断某函数是否具有奇偶性，先判断它的定义域是否关于原点对称。如果是，再根据奇偶函数的定义来判断。如果否，则可断定不具有奇偶性。

Answer 2

不一定
比如

f(x) = x (当x<=0)
1/x (当x>0)

这个函数定义在R上.但是没有奇偶性

Answer 3

明显不是的，例如y=x+1定义域是全体实数，关于原点对称
但并不具有奇偶性。
奇偶性不仅要求定义域关于原点对称，值域也有其要求
必须f(x)=-f(-x)才为奇函数
f(x)=f(-x)才为偶函数

Answer 4

不是，函数可以是分段函数啊，左右两段的表达式可以完全不一样，这样函数很难再具有奇偶性。

Answer 5

当然不是啦，从图像上说，奇函数要关于原点中心对称，偶函数要关于y轴对称，你定义域设个（-10,10），然后随便在这个区间画个奇形怪状的图像，必须不是奇函数也不是偶函数啊