Question

设点a(0,2)和b(1,0)，在线段ab上取一点m(x,y) (0<x<1),则以x,y为两边长

设点a(0,2)和b(1,0)，在线段ab上取一点m(x,y)
(0<x<1),则以x,y为两边长的矩形面积的最大值为
多少？详细

Answer 1

解由题知m点的轨迹为x/1+y/2=1；则S矩形=xy=(1-y/2)y=-y^2/2+y=-1/2(y^2-2y)=-1/2[(y-1)^2-1]=-1/2(y-1)^2+1/2≤1/2；故矩形面积的最大值为1/2。

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

西方数学简史

数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展，而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。

第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破．除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类也了解如何去数抽象概念的数量，如时间——日、季节和年。算术（加减乘除）也自然而然地产生了。

Answer 2

a(0,2)和b(1,0)，在线段ab上取一点m(x,y)

K=(2-0)/(0-1)=-2
y=-2x+2

S=xy=x(-2x+2)=-2x^2+2x=-2(x-1/2)^2+1/2
当且仅当x=1/2时,有最大值,最大值=1/2
矩形面积的最大值为:1/2

Answer 3

解由题知m点的轨迹为x/1+y/2=1
则S矩形=xy=(1-y/2)y=-y^2/2+y=-1/2(y^2-2y)=-1/2[(y-1)^2-1]
=-1/2(y-1)^2+1/2≤1/2
故矩形面积的最大值为1/2。

Answer 4

直线y=-2(x-1)经过a,b两点.
设矩形的底边长为x,那么高为-2(x-1).
那么矩形的面积S=x*(-2(x-1))=-2x^2+2x=-2(x-1/2)^2+1/2
显然当x=1/2时有最大值,最大面积为1/2.
望采纳!谢谢!

Answer 5

直线AB为 y=-2x+2
矩形面积为S=xy=x(-2x+2)=-2(x-1/2)^2+1/2
所以x=1/2时面积最大为1/2

追问

为什么x(-2x+2)要等于后面的呢？后面的是怎么出来的