Question

设点A，B是圆x 2 +y 2 =4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为______

设点A，B是圆x 2 +y 2 =4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为______．

Answer 1

将∠ACB绕点C旋转，可得 当直线AB与半径OC垂直时，圆心O到AB的距离最近或最远时，AB的长达到最值． ①当AB与OC交点在x轴的正半轴时，O到AB的距离最远，此时|AB|达到最小值 此时直线AC方程为：y=x-1，交x 2 +y 2 =4于A（ 1+ 7 2 ， 7 -1 2 ） 类似地，可求得B（ 1+ 7 2 ， 1- 7 2 ），可得|AB|=|y A -y B |= 7 -1 ②当AB与OC交点在x轴的负半轴时，O到AB的距离最近，此时|AB|达到最大值 同①的方法，可求得此时的|AB|= 7 +1 综上所述，线段AB长度的取值范围为： [ 7 -1， 7 +1] 故答案为： [ 7 -1， 7 +1]