如图在四边形abcd中角a等于角c等于45度角adb等于角abc等于105度,求证AB=CD

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sh5215125
高粉答主

2016-01-17 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:

∵∠A=45°,∠ADB=105°,

∴∠ABD=180°-45°-105°=30°,

则∠DBC=∠ABC-∠ABD=105°-30°=75°,

根据正弦定理,

BD/sin∠A=AB/sin∠ADB,

BD/sin∠C=CD/sin∠DBC,

∵∠A=∠C=45°,

∴sin∠A=sin∠C,

∵∠ADB+∠DBC=105°+75°=180°,

∴sin∠ADB=sin∠DBC,

∴AB=CD。

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