f(x)=x³+(a-1)x^2+ax为奇函数则a=?
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若$f(x)$为奇函数，则有$f(-x)=-f(x)$，对于任意$x$都成立。
将$x$替换为$-x$，得到：
f(-x)=(-x)^3+(a-1)(-x)^2+a(-x)=-x^3+(a-1)x^2-axf(−x)=(−x)3+(a−1)(−x)2+a(−x)=−x3+(a−1)x2−ax
因为$f(-x)=-f(x)$，所以有：
-x^3+(a-1)x^2-ax=-x^3-(a-1)x^2-ax−x3+(a−1)x2−ax=−x3−(a−1)x2−ax
化简可得：
2(a-1)x^2=02(a−1)x2=0
因为$x$可以取任意值，所以要使等式对任意$x$都成立，必须满足$a-1=0$，即$a=1$。
因此，$a$的值为$1$。
将$x$替换为$-x$，得到：
f(-x)=(-x)^3+(a-1)(-x)^2+a(-x)=-x^3+(a-1)x^2-axf(−x)=(−x)3+(a−1)(−x)2+a(−x)=−x3+(a−1)x2−ax
因为$f(-x)=-f(x)$，所以有：
-x^3+(a-1)x^2-ax=-x^3-(a-1)x^2-ax−x3+(a−1)x2−ax=−x3−(a−1)x2−ax
化简可得：
2(a-1)x^2=02(a−1)x2=0
因为$x$可以取任意值，所以要使等式对任意$x$都成立，必须满足$a-1=0$，即$a=1$。
因此，$a$的值为$1$。
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