Question

若函数f（x）＝x∧2-4e∧x-ax在R上存在单调递增区间 则实数a的取值范围为

Answer 1

f(x)＝x²-4e^x-ax
f'(x)=2x-4e^x-a
在R上存在单调递增区间,即存在f'(x)>0 的区间
令g(x)=2x-4e^x-a
g'(x)=2-4e^x
g''(x)=-4e^x<0
驻点x=-ln2 为极大值点
极大值=g(-ln2)=-2ln2-2-a>0时，存在f'(x)>0 的区间
a<-2-2ln2

Answer 2

若f（x）＝x∧2-4e∧x-ax在R上存在单调递增区间，
则f'(x)=2x-4e^x-a>0有解
a<2x-4e^x
令 y=2x-4e^x
y'=2-4e^x=0 e^x=1/2 x=-ln2
y''=-4e^x<0 y在x=-ln2处取得极大值：(ln2)^2-4*1/2+aln2=(ln2)^2-2+aln2
a< (ln2)^2-2+aln2
(1-ln2)a<(ln2)^2-2
a<((ln2)^2-2)/(1-ln2)≈-4.9520
∴ 实数a的取值范围为: a<((ln2)^2-2)/(1-ln2)≈-4.9520