Question

(4)若 x^2-y^2=3 xy=2,求x-y的值

Answer 1

首先，可以将第一个方程式写成 x^2 - 3 = y^2，然后将其代入第二个方程式中得到 x·y = 2，进而得到：
x^2 - 3 - y^2 = -6/x·y
代入 x·y = 2 得：
x^2 - 3 - y^2 = -3
因此 x^2 - y^2 = 0，即 x = y 或 x = -y。再将其代入 x·y = 2 中，得：
x = y = √2 或 x = y = -√2
因此，x - y 的值为 0 或 -2√2。

Answer 2

解:方程组为x²-y²=3，xy=2，化为x²=y²+3，x²y²=4，有y²(3+y²)=4，设y²=u，方程化为u(3+u)=4，u²+3u-4=0，(u+4)(u-1)=0，得:u=1或-4(舍去)，则y²=1，x²=4
方程组的解为x=2，y=1或x=-2，y=-1
∴x-y=1或-1

Answer 3

x^2-y^2=3, (1)
xy=2, (2)
由（1）得y^2=x^2-3代入（2）得x^2(x^2-3)=4,
x^4-3x^2-4=0,
(x^2-4)(x^2+1)=0
x^2-4=0,x^2+1=0
x=±2，
y=2/x=±1，
∴x-y=2-1=1
或x-y=-2-(-1)=-1

Answer 4

x²-y²=3 → (x+y)(x-y) = 3
xy=2
x+y=3
x-y=1