若x+y=50,求x²+y²的最小值

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wxsunhao

2023-01-19 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工

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我们知道:当x+y为定值的时候,x=y时,xy有最大值。
x²+y²=(x+y)²-2xy
所以当x=y时,x²+y²有最小值
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lhmhz
高粉答主

2023-01-19 · 专注matlab等在各领域中的应用。
lhmhz
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该极值问题,我们可以考虑解题。

1、由x+y=50,得到 y=50-x

2、把y=50-x代入x²+y²,进行配方处理,即可得到其最小值


解:由x+y=50,得到 y=50-x。则

x²+y²

=x²+(50-x)²

=2x²-100x+2500

=2(x²-50x+1250)

=2(x²-50x+25²+1250-25²)

=2((x-25)²+625)

=2(x-25)²+1250

所以,x²+y²的最小值为1250。

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