Question

2.验证函数 y_1=sin3x y_2=2sin3x 是方程 y''+9y=0 的两个特解,能否？

Answer 1

首先，我们需要对函数 $y_1=\sin 3x$ 和 $y_2=2\sin 3x$ 分别求二阶导数：
$$y_1' = 3\cos 3x, \quad y_1'' = -9\sin 3x$$
$$y_2' = 6\cos 3x, \quad y_2'' = -18\sin 3x$$
将 $y_1$ 和 $y_2$ 的二阶导数代入方程 $y''+9y=0$，得到：
$$y_1''+9y_1 = (-9\sin 3x) + 9(\sin 3x) = 0$$
$$y_2''+9y_2 = (-18\sin 3x) + 9(2\sin 3x) = 0$$
因此，$y_1=\sin 3x$ 和 $y_2=2\sin 3x$ 都是方程 $y''+9y=0$ 的特解。所以，可以验证函数 $y_1=\sin 3x$ 和 $y_2=2\sin 3x$ 是方程 $y''+9y=0$ 的两个特解。

Answer 2

y1=sin3x
y1'=3cos3x
y1''=-9sin3x
y1''+9y1
=-9sin3x +9sin3x
=0
=>y1=sin3x 是方程 y''+9y=0 的特解
y2=2sin3x
y2'=6cos3x
y2''=-18sin3x
y2''+9y2
=-18sin3x +18sin3x
=0
=>y2=sin3x 是方程 y''+9y=0 的特解