Question

第十五题怎么做，求过程，好人一生平安，谢谢！

Answer 1

解：本题对高三文科题的话有点小难度。
可以用向量法求解。
以点A为坐标原点，也即设A(0,0)，则B(4,0)，以向量AB的方向为x轴正向，设向量AC与x轴正向逆时针成θ角度，于是有C(2cosθ,2sinθ)。
向量BC=(2cosθ-4,2sinθ)
向量BP=(2cosθ/3-4/3,2sinθ/3)
则向量AP=向量AB+向量BP
=(2cosθ/3-4/3+4,2sinθ/3)
设△ABC的外心为O(2,y) （显然横坐标为2，纵坐标不知道设为y）
由|OA|²=|OC|²得
4+y²=(2cosθ-2)²+(2sinθ-y)²
解得
y=(1-2cosθ)/sinθ
于是向量AP点乘向量AO=(2cosθ/3-4/3+4)*2+2sinθ/3*(1-2cosθ)/sinθ
=4cosθ/3-8/3+8+2/3*(1-2cosθ)=6
答案为6