Question

½π+arctan½x求导

Answer 1

我们可以利用求导公式：

$\frac{d}{dx} \arctan x = \frac{1}{1+x^2}$

来求解该函数的导数。又因为求导是一个线性变换，即对于任意实数a、b，有：

$\frac{d}{dx} [af(x) + bg(x)] = a\frac{d}{dx} f(x) + b\frac{d}{dx} g(x)$

因此，我们可以将函数$\frac{1}{2}\pi + \arctan{\frac{1}{2}x}$拆分成两个函数的和：

$\frac{1}{2}\pi + \arctan{\frac{1}{2}x} = \frac{1}{2}\pi + \arctan{x} - \arctan{2}$

对于第一个函数$\frac{1}{2}\pi + \arctan{x}$，根据求导公式：

$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2}\pi + \arctan x\right) = \frac{d}{dx}\frac{1}{2}\pi + \frac{d}{dx} \arctan x = 0 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1+x^2}$

对于第二个函数$-\arctan{2}$，它是一个常数关于x的导数为0。

因此，原函数$\frac{1}{2}\pi + \arctan{\frac{1}{2}x}$的导数为：

$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2}\pi + \arctan{\frac{1}{2}x}\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2}\pi + \arctan{x} - \arctan{2}\right)$

$= \frac{d}{dx} \frac{1}{2}\pi + \frac{d}{dx} \arctan x - \frac{d}{dx} \arctan 2$

$= 0 + \frac{1}{1+x^2} - 0$

$= \frac{1}{1+x^2}$

因此，$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2}\pi + \arctan{\frac{1}{2}x}\right) = \frac{1}{1+x^2}$。

Answer 2

反正切函数求导公式及复合函数求导法则

Answer 3

y= (1/2)π+ arctan(x/2)
y'
=[1/(1+ (x/2)^2)].(x/2)'
=[4/(4+x)^2].(1/2)
=2/(4+x)^2