设A，B，A+B都是可逆矩阵，试求：(A-1+B-1)-1．
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【答案】：设(A-1+B-1)-1=X，则
(A-1+B-1)X=E，
上式两边左乘A，得
A(A-1+B-1)X=(AA-1+AB-1)X=(E+AB-1)X
=(BB-1+AB-1)X=(A+B)B-1X=A．
由(A+B)B-1X=A两边左乘以(A+B)-1，再左乘以B得
X=B(A+B)-1A，
故(A-1+B-1)=B(A+B)-1A．
注：本题的关键是把矩阵加减运算转化为乘积以便求逆．
(A-1+B-1)X=E，
上式两边左乘A，得
A(A-1+B-1)X=(AA-1+AB-1)X=(E+AB-1)X
=(BB-1+AB-1)X=(A+B)B-1X=A．
由(A+B)B-1X=A两边左乘以(A+B)-1，再左乘以B得
X=B(A+B)-1A，
故(A-1+B-1)=B(A+B)-1A．
注：本题的关键是把矩阵加减运算转化为乘积以便求逆．
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