Question

用导数定义求cosx的导数

Answer 1

具体回答如下：

△y/△x

=[cos(x+△x)-cosx]/△x

={cos[(x+△x+x)/2+(x+△x-x)/2]-cos[(x+△x+x)/2-(x+△x-x)/2]}/△x

=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x

=-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]

y'=(cosx)'=(△x→0)lim{-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]}

=-{(△x→0)lim[sin(x+△x/2)]}*{(△x→0)lim[sin(△x/2)/(△x/2)]}

=-sinx*1

=-sinx

导数的意义：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。

只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

Answer 2

答：- sinx

这个可用和差化积公式

cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

并注意重要极限lim(h->0) sin(h)/h = 1

过程如图所示：