Question

为什么a向量乘以b向量小于0,其夹角为钝角或平角？

Answer 1

当两个向量的乘积小于零时，即a向量乘以b向量的数量积（内积）为负数，意味着这两个向量的夹角为钝角或平角。这是由于数量积的计算公式：

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

其中，a · b表示a向量乘以b向量的数量积，|a|和|b|分别表示a向量和b向量的长度（模），θ表示a向量和b向量之间的夹角。

当a · b小于零时，意味着cos(θ)为负数。而cos(θ)为负数时，θ的范围是180度至270度之间，即钝角或平角的范围。

• 如果θ为钝角（180度至270度），那么a向量和b向量在空间中形成一个钝角。

• 如果θ为平角（180度），那么a向量和b向量在空间中形成一个平角，也就是两个向量的方向相反。

请注意，数量积为零时，表示a向量和b向量垂直（正交）；而数量积为正数时，表示a向量和b向量的夹角为锐角。

Answer 2

当两个非零向量 a 和 b 的点积（或内积）小于零时，即 a · b < 0，可以得出以下结论：
1. 夹角为钝角：夹角 θ 大于 90 度。
这是因为点积的定义为 a · b = |a| |b| cos(θ)，其中 |a| 和 |b| 分别表示向量 a 和 b 的长度，θ 表示夹角。当夹角 θ 大于 90 度时，cos(θ) 小于零，所以 a · b = |a| |b| cos(θ) 必然小于零。
2. 夹角为平角：夹角 θ 等于 180 度。
这是因为当两个向量的夹角为平角时，它们是相互反向的，即完全相反的方向。所以点积为 a · b = |a| |b| cos(θ) = -|a| |b|，由于点积小于零。
需要注意的是，当 a 和 b 为零向量时，无法确定夹角，因为零向量与任何向量的夹角都无定义。