Question

已知x²＋y²＝1且y≥0，求x＋y的范围

Answer 1

有好几种解法，可以代换为三角式，也可以用数形结合的方法：
解法一：∵x²+y²=1,且y≥0
∴令x=sinθ，y=cosθ，θ∈[-π/2，π/2]
∴x+y=sinθ+cosθ=√2·(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)=√2·sin(θ+π/4)
∵θ∈[-π/2，π/2]，即θ+π/4∈[-π/4，3π/4]
∴-√2/2≤sin(θ+π/4)≤1
∴x+y的范围是[-1，√2].
解法二：x²+y²=1表示的图形是以(0,0)为圆心，1为半径的圆上的点，然后可以求出该圆上的点的坐标(x,y)之和的范围.

Answer 2

(-1,0)和（√2/2,√2/2）为最值点。

-1≤x+y≤√2

Answer 3

画个图，前者是个半圆，后者是直线z=x+y(或者y=x+b,b为截距),你看看直线移动到什么时候刚好跟半圆相离，这时的x+y的值就是你要求的

Answer 4

设x=cost,y=sint,t在0到180度之间，因此x+y=根号2倍的sin(t+45度)，所以x+y的范围应该负1到根号2

Answer 5

0≤x+y≤√2