Question

一道高数概率论的问题 抽样分布 求第二小题详解 还有为什么X1+x2~N(0,2)求解 谢谢

Answer 1

　　解：根据抽样分布的理论，如果Xi独立、且Xi~N[ui,(σi)^2]，则∑Xi~N[∑ui,∑(σi)^2]，i=1,2,3……，n，∴Xi~N(01)，X1+X2~N(0,2)。
　　(1)∵Xi~N(01)，i=1,2,3…,n，按照X^2分布的定义，X^2=∑(Xi)^2~X^2(n)，∴c=1，自由度n=2。
　　(2)Xi~N(01)，i=1,2,3…,n，按照t分布的定义，U、V相互独立，且U~N(0,1)、V~X^2(n)时，T=U/√(V/n)，称之为自由度为n的t分布。
　　而X1+X2~N(0,2)，μ=0、(σ)^2=2，须将其标准化为N(0,1)；V=∑(Xi)^2(i=1,2,3)，∴n=3。
　　∴d(X1+X2)/√[(X1)^2+(X2)^2+(X3)^2]=(d/√2)U/[(√3)√(V/3)]=(d/√6)U/[√(V/3)]，∴当d/√6=1时，满足t分布的定义。∴d=√6，自由度n=3。供参考。